1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x|x2-7x+10<0},则CR(A∩B)=( ) A.(-∞,3)∪(5,+∞) B.(-∞,3)∪[5,+∞) C.(-∞,3]∪[5,+∞) D.(-∞,3]∪(5,+∞) |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,“A>B”是“tanA>tanB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
下列类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则 ![]() ③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”. 其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和为![]() A.-3 B.3 C.-1 D.1 |
5. 难度:中等 | |
已知非零向量![]() ![]() ![]() ![]() A.既是奇函数又是偶函数 B.非奇非偶函数 C.奇函数 D.偶函数 |
6. 难度:中等 | |
已知![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
7. 难度:中等 | |
l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
9. 难度:中等 | |
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
10. 难度:中等 | |
若f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在零点,则实数a的取值范围是( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D.a<-1 |
11. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( ) A.0 B.-100 C.100 D.10200 |
13. 难度:中等 | |
已知复数z满足(2-i)z=1+i,i为虚数单位,则复数z= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数![]() |
15. 难度:中等 | |
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S9-S6=12,则S6= . |
16. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:f(3)=1;乙:函数f(x)在[-6,-2]上是减函数;丙:函数f(x)关于直线x=4对称;丁:若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8,其中正确的是 、 |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc. (Ⅰ)若 ![]() (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积 ![]() |
18. 难度:中等 | |
设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,![]() (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
已知向量![]() ![]() ![]() ![]() (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的 ![]() ![]() ![]() |
20. 难度:中等 | |
如图,在四面体PABC中,点D,E,F,分别是棱AP,AC,BC的中点. (1)若G为PB的中点,且PC⊥AB,求证:四边形DEFG为矩形; (2)过D,E,F的平面与PB交于G,试确定四边形DEFG的形状?并说明理由? ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知函数![]() (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)记集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}}, ![]() (Ⅲ)当x∈ ![]() |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R. (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围; (2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由. |
23. 难度:中等 | |
已知函数![]() ![]() ![]() (Ⅰ)求实数b、c的值; (Ⅱ)若存在x∈[-1,2],使得f(x)≥3a-7成立,求实数a的取值范围. |