2012-2013学年江苏省盐城市东台中学高三（上）数学阶段练习（二）（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

“存在x∈R，x²+2＞0”的否定是    ．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（x） 的最小正周期是    ．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=-π，则tana₇=    ．

4. 难度：中等

直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线l的方程是    ．

5. 难度：中等

若实数a、b、m满足2^a=5^b=m，且，则m的值为    ．

6. 难度：中等

曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程是    ．

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为    ．

8. 难度：中等

已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是    ．

9. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=2y-x的最小值为    ．

10. 难度：中等

若正实数a，b，c满足：3a-2b+c=0，则的最大值为    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有a_p+q=a_p•a_q，且a₈=16，则a₁₀=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=    ．

13. 难度：中等

设圆x²+y²=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的高为2a，则的最大值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

16. 难度：中等

（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程；
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．

17. 难度：中等

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）求⊙C的方程；
（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．

18. 难度：中等

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．
（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．
（3）设Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知函数，a为常数．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-5=0垂直，求实数a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当x≥1时，f（x）≤2x-3恒成立，求实数a的取值范围．