2012-2013学年安徽省蚌埠市怀远一中高三（上）第六次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设合集U=R，集合A={x|x²+x+1≥0}，B={x|x≥3}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{x|x＜3}
B．{x|0＜x≤3}
C．{x|x≤0}
D．{x|x＞3}

2. 难度：中等

设是虚数单位，若，则a²+b²的值（ ）
A．8
B．10
C．3
D．2

3. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₆+a₇=20，a₇+a₈=28，则该数列前13项和S₁₃等于（ ）．
A．156
B．132
C．110
D．100

5. 难度：中等

若圆（x-a）²+y²=2的圆心到直线x-y+1=0距离为，则实数a等于（ ）
A．1或3
B．1或-3
C．-1或3
D．-1或-3

6. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为（ ）
A．-1
B．0
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．24
B．
C．36
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

9. 难度：中等

已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（cosα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

在直角坐标系平面内，与点C（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有    条．

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是    ．

14. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

给出以下五个命题：其中正确命题的序号是    ．
①命题“对任意x∈Rx²+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx²+x+1≤0”
②函数在区间（0、1）上存在零点
③“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件
④直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8交于A、B两点，则
⑤若直线2ax-bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圆x²+y²+4x-8y+1=0周长则最小值为9．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且=2csinA
（1）求角C的大小
（2）若△ABC为锐角三角形，且△ABC面积为，求a+b的值．

17. 难度：中等

第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	会俄语	不会俄语	总计
男
女
总计			30

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
（参考公式：K²=其中n=a+b+c+d）
参考数据：

P（K^2≥k	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

（Ⅱ）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=7，a₅=16，数列{b_n}是各项为正数的数列，且b₁=2，点（log₂b_n，log₂b_n+1）在直线y=x+1上．
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项的和S_n．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．