2012-2013学年广东省汕头四中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac（a-c）＞0
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ab＞ac

2. 难度：中等

若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8-）•=30，则x=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

3. 难度：中等

已知函数：①y=2^x；②y=log₂x；③y=x^-1；④．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（
A．②①③④
B．②③①④
C．④①③②
D．④③①②

4. 难度：中等

曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=-x-1
B．y=-x+3
C．y=x+1
D．y=x-1

5. 难度：中等

已知sina=，则cos（π-2a）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=（ ）

A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

单位向量与的夹角为，则=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

8. 难度：中等

已知f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数f（x）在（1，2）或[2，3）内有零点
B．函数f（x）在（3，5）内无零点
C．函数f（x）在（2，5）内有零点
D．函数f（x）在（2，4）内不一定有零点

9. 难度：中等

为了得到函数y=sin²x+sinxcosx的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度

10. 难度：中等

阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ）

A．
B．
C．0
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

12. 难度：中等

若复数z满足，则z对应的点位于第     象限．

13. 难度：中等

设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为    ．

15. 难度：中等

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，，则AB=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2≤0，x∈N^*}，集合B={x||x-3|＜3，x∈N^*}，集合M={（x，y）|x∈R，y∈B}
（1）列举出（x，y）所有可能的结果；
（2）从集合M中任取一个元素，求“x=y”的概率；
（3）从集合M中任取一个元素，求“x+y＞5”的概率．

17. 难度：中等

对于函数f（x）=（asin x+cos x）cos x-，已知f（）=1．
（1）求a的值；
（2）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象（不要求书写作图过程）．
（3）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．

18. 难度：中等

（1）已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列．求{a_n}的通项公式．
（2）数列{a_n}中，，．求{b_n}的通项公式．

19. 难度：中等

已知向量，且满足．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期、最值及其对应的x值；
（3）锐角△ABC中，若，且AB=2，AC=3，求BC的长．

20. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）当时，求函数在上的最值；
（3）函数f（x）在[1，2]上恒有f（x）≥3成立，求a的取值范围．