2012-2013学年安徽省安庆市望江二中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）
B．（-∞，-1]∪[3，+∞）
C．（-2，-1]
D．（-2，-1]∪[3，+∞）

2. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=lg10^x
D．y=2^log₂

3. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）
A．m=-2
B．m=2
C．m=-1
D．m=1

4. 难度：中等

（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

5. 难度：中等

对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

下列语句中不是命题的是（ ）
A．台湾是中国的
B．两军相遇勇者胜
C．上海是中国最大的城市
D．连接A、B两点

7. 难度：中等

若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将参数方程化为普通方程为（ ）
A．y=x-2
B．y=x+2
C．y=x-2（2≤x≤3）
D．y=x+2（0≤y≤1）

9. 难度：中等

设，，，则P，Q，R的大小顺序是（ ）
A．P＞Q＞R
B．P＞R＞Q
C．Q＞P＞R
D．Q＞R＞P

10. 难度：中等

若x∈（-∞，1），则函数y=有（ ）
A．最小值1
B．最大值1
C．最大值-1
D．最小值-1

11. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

12. 难度：中等

实数x、y满足3x²+2y²=6x，则x²+y²的最大值为（ ）
A．
B．4
C．
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，}，B={2，m，4}，A∩B={2，3}，则m=   

14. 难度：中等

命题“对任何x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定是    ．

15. 难度：中等

命题
①梯形不是平行四边形；
②等腰三角形的底角相等；
③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；
④60是5或2的公倍数，
其中复合命题有    ．

16. 难度：中等

设x＞0，则函数的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列函数的定义域：
（1）；           
（2）．

18. 难度：中等

（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（+1）=x+2，求f（x）；
（3）已知f（x）满足2f（x）+=3x，求f（x）．

19. 难度：中等

求证：当n≥3，n∈N时，2ⁿ≥2（n+1）

20. 难度：中等

p：菱形的对角线互相垂直．q：菱形的对角线互相平分．求下列复合命题，并判定其真假：
（1）p或q
（2）p且q
（3）非p．

21. 难度：中等

已知点P（x，y）是圆x²+y²=2y上的动点，
（1）求2x+y的取值范围；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．