2012-2013学年安徽省亳州市涡阳四中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|-1≤x≤2}
C．{x|-1≤x≤1}
D．{x|-1≤x＜1}

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则a₂+a₁₀=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

3. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=10，|-|=，则||=（ ）
A．20
B．40
C．
D．

4. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（e，3）
C．（2，e）
D．（e，+∞）

5. 难度：中等

先将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数g（x）的图象．则g（x）的一个增区间可能是（ ）
A．（-π，0）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的大致图象（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

曲线在处的切线方程是（ ）
A．
B．x+y+1=0
C．x+y-1=0
D．

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，f（）=，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

不等式≥2的解集为    ．

12. 难度：中等

设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=    ．

13. 难度：中等

    ．

14. 难度：中等

若变量x，y满足，则z=x+y的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（-1）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，定义函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=kcⁿ-k（其中c，k为常数），且a₂=4，a₆=8a₃．
（1）求a_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人．
（1）求出y关于x的函数；
（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．
（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；
（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的单调区间．