2012-2013学年广东省深圳实验学校高三（上）数学周末练习（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A，B，则A⊆B是A∪B=B成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设函数，若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）
A．-3
B．±3
C．-1
D．±1

3. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β，
其中假命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S₅-13a₄+5a₈=10，则下列数中恒为常数的是（ ）
A．a₈
B．S₉
C．a₁₇
D．S₁₇

5. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知x，y满足不等式，且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（ ）
A．[2，4]
B．[4，6]
C．[5，8]
D．[6，7]

7. 难度：中等

若函数f（x）=x³+a|x²-1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．5个

8. 难度：中等

若不等式x²+2xy≤a（2x²+y²）对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．1

二、填空题

9. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，已知，，AB边的中线长CD=2，则△ABC的面积为    ．

11. 难度：中等

已知向量，，满足++=0，，与-所成的角为120°，则当t∈R时，|t+（1-t）|的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数y=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线与函数y=lnx+x²在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是    ．

13. 难度：中等

如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设集合A_（p，q）={x∈R|x²+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A_（p，q）的并集为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）．求证：方程有两个不相等的实数根，且必有一个属于（x₁，x₂）．

17. 难度：中等

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+n+1，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，求其首项a₁和公差d；
（2）证明：{a_n}不可能是等比数列；
（3）若a₁=-1，试比较a_n与（n-2）（n+1）的大小，并证明你的结论．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，过定点C（p，0）作直线m与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点．
（I）设N（-p，0），求的最小值；
（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数 （a≥0）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值．