《第2章 平面向量》2012年单元测试卷（监利一中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥，则tanα等于（ ）
A．-
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（ ）
A．
B．与的长度相等
C．是的相反向量
D．与一定不相等

3. 难度：中等

如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，若||=4，||=2，则等于（ ）

A．6
B．5
C．3
D．1

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

5. 难度：中等

如图，非零向量=a，=b，且，C为垂足，设向量，则λ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位），设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
A．（-2，4）
B．（-30，25）
C．（10，-5）
D．（5，-10）

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知为单位向量，||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为    ．

10. 难度：中等

若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=    ．

11. 难度：中等

已知=（3，-1），=（1，2），=，则的坐标是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图△OAB，设，若，，设AN与BM交于P，用来表示向量．

14. 难度：中等

已知，是非零向量，与的夹角为θ，当（t∈R）的模取得最小值时．
（1）求t的值；
（2）若与同向共线，求证：．

15. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．