2012-2013学年广东省汕头市东山中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（2+i）i的虚部是（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[2，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{0，1，2}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{1}

3. 难度：中等

设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

4. 难度：中等

对某校400名学生的体重（单位：kg）经统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（ ）

A．300
B．100
C．60
D．20

5. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知a₅+a₇=10，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=（ ）
A．45
B．50
C．55
D．60

7. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）

A．4π
B．3π
C．2π
D．π

8. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．1
C．2
D．无法确定

9. 难度：中等

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

A．f（x）=2cos（-）
B．f（x）=cos（4x+）
C．f（x）=2sin（-）
D．f（x）=2sin（4x+）

10. 难度：中等

已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的值为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，则角A等于    ．

13. 难度：中等

已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9^x+3^y的最小值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
（1）在区间（-3，3）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“a-b∈A∪B”的概率．

17. 难度：中等

已知向量，，函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

18. 难度：中等

已知向量）与=（sin+cos，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．

19. 难度：中等

某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货的运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元．
（Ⅰ）将该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）元表示为每次进货量x（包）的函数；
（Ⅱ）为使利润最大，每次应进货多少包？

20. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）求三棱锥的体积V_F-ABC．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．