2012-2013学年浙江省金华市东阳市南马高中高三（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={x∈Z|-1≤x≤3}，A={x∈Z|-1＜x＜3}，B={x∈Z|x²-x-2≤0}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{-1}
B．{-1，2}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|-1≤x≤2}

2. 难度：中等

函数的最小值（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

已知f（x）=x³+asinx-b+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，则f（2013）=（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

4. 难度：中等

已知“命题p：（x-m）²＞3（x-m）”是“命题q：x²+3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＞1或m＜-7
B．m≥1或m≤-7
C．-7＜m＜1
D．-7≤m≤1

5. 难度：中等

设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α

6. 难度：中等

函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cos 2x的图象（ ）
A．向左平移个单位长度而得到
B．向右平移个单位长度而得到
C．向左平移个单位长度而得到
D．向右平移个单位长度而得到

7. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（ ）

A．a²-b²
B．b²-a²
C．a²+b²
D．ab

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-x，且实数a＞b＞c＞0满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若实数x是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞a
C．x＜b
D．x＜c

9. 难度：中等

设S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）
A．若d＜0，则列数{S_n}有最大项
B．若数列{S_n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S_n}是递增数列，则对任意n∈N^*，均有S_n＞0
D．若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列

10. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f₁（x）=f（x），f_n+1 （x）=f[f_n（x）]，n∈N^*，则函数y=f₄（x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某四棱柱的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱柱的体积为    cm³．

12. 难度：中等

设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，则S₆=    ．

13. 难度：中等

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为    ．

14. 难度：中等

当实数x，y满足不等式组（m为常数）时，2x+y的最大值为4，则m=    ．

15. 难度：中等

设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，a∈R．若对于任意的x∈N^*，f （x）≥4恒成立，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f （x）=3sin²ax+sin ax cos ax+2cos²ax的周期为π，其中a＞0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当上时求f （x）的单调递增区间及值域．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA=bcosC+ccosB．
（Ⅰ） 求A的大小；
（Ⅱ） 求cosB-sinC的取值范围．

20. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-a，n∈N^*．设公差不为零的等差数列{b_n}满足：b₁=a₁+2，且b₂+5，b₄+5，b₈+5成等比．
（Ⅰ） 求a及b_n；
（Ⅱ） 设数列{a_n}的前n项和为T_n．求使T_n＞b_n的最小正整数n的值．

22. 难度：中等

已知函数f （x）=x³+（1-a）x²-3ax+1，a＞0．
（Ⅰ） 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有-1≤f （x）≤1；
（Ⅱ）  设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．