2012-2013学年福建省莆田八中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，d=3，当a_n=298时，序号n等于（ ）
A．99
B．100
C．96
D．101

2. 难度：中等

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

3. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．75
B．210_（6）
C．111111_（2）
D．85_（9）

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，且a₂+a₅+a₈+a₁₁=48，则a₆+a₇=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．a＞b⇒ac²＞bc²
B．a＞b⇒a²＞b²
C．a＞b⇒a³＞b³
D．a²＞b²⇒a＞b

6. 难度：中等

等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为（ ）
A．-2
B．1
C．-2或1
D．2或-1

7. 难度：中等

不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）
A．a＜0，△＜0
B．a＜0，△≤0
C．a＞0，△≥0
D．a＞0，△＞0

8. 难度：中等

设有一个直线回归方程为=2-1.5，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y 平均增加 1.5 个单位
B．y 平均增加 2 个单位
C．y 平均减少 1.5 个单位
D．y 平均减少 2 个单位

9. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是（ ）

A．3或-3
B．-5
C．-5或5
D．5或-3

10. 难度：中等

数列-1，，-，，…的一个通项公式是（ ）
A．a_n=（-1）ⁿ
B．a_n=（-1）ⁿ
C．a_n=（-1）ⁿ
D．a_n=（-1）ⁿ

11. 难度：中等

如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是，方差是S²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差分别是（ ）
A．与S²
B．2 +3 和S²
C．2 +3 和 4S²
D．2+3 和 4S²+12S+9

12. 难度：中等

若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₂₀等于    ．

14. 难度：中等

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70]的汽车大约有    辆．

15. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为    ．

16. 难度：中等

数列的前n项和是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（1）用茎叶图表示这两组数据，并指出两组数据的中位数．
（2）从平均数、方差考虑，你认为哪位学生更稳定？请说明理由．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

19. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，求正整数k的值．

20. 难度：中等

（1）已知函数，求函数f（x）的最小值；
（2）设x，y为正数，且x+y=1，求+的最小值．

21. 难度：中等

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{b_n}的第2项，第3项，第4项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和s_n
（3）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₆值．

23. 难度：中等

附加题（10分，总分120以上有效）
（1）设函数f（x）=（x-3）³+x-1，{a_n}是公差不为0的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₇）=14，则a₁+a₂+…+a₇=______
（2）若S_n=sin+sin+…+sin（n∈N⁺），则在S₁，S₂，…S₁₀₀中，正数的个数是______．