2012-2013学年浙江省湖州市南浔中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[1，2 ）
D．（1，2]

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则a₂+a₁₀=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

3. 难度：中等

要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

4. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

5. 难度：中等

设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

7. 难度：中等

若函数是偶函数，则ϕ=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（ ）
A．1
B．3
C．-4
D．-8

9. 难度：中等

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

二、填空题

11. 难度：中等

设x∈R，向量，且，则=    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=    ．

13. 难度：中等

若角α的终边在直线4x+3y=0上，则tanα的值为    ．

14. 难度：中等

已知，则a，b，c的大小关系为    （按从大到小排列）

15. 难度：中等

设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+c在点x=2处取得极值c-16，且f（x）有极大值28．
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最小值；
（3）求函数f（x）在x=1处的切线方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（x-）-f（x+）的单调递增区间．

22. 难度：中等

已知函数，且在上的最大值为，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明．