1. 难度:中等 | |
若A={x∈Z|2≤2x≤8},B={x∈R|log2x>1},则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
设p:|4x-3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 . |
3. 难度:中等 | |
已知复数Z1=1+i,Z2=1+i,那么![]() |
4. 难度:中等 | |
若角α终边落在射线y=-x(x≥0)上,则![]() |
5. 难度:中等 | |
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是 . |
6. 难度:中等 | |
已知![]() |
7. 难度:中等 | |
给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是 . ①若cosα=cosβ,则α-β=2kπ,k∈Z;②函数 ![]() ![]() |
8. 难度:中等 | |
把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示),则第七个三角形数是 .![]() |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两个相异实根,其中一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则![]() |
11. 难度:中等 | |
已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N+,对任意m,n∈N+都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2;(2)f(m+1,1)=2f(m,1).则f(11,11)的值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2-1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x-y+2=0平行,若数列{![]() |
13. 难度:中等 | |
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5若存在两项am、an使得![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
在面积为2的△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则![]() |
15. 难度:中等 | |
已知集合A={x|y=![]() (1)求A∩B; (2)若A∪C=A,求实数m的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
设函数![]() (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边, ![]() |
17. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=ax2-2ax+b+1(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=![]() (1)求a、b的值; (2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t. (1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值. (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)? ![]() |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若函数 ![]() (3)设 ![]() |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),![]() (1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下, ![]() (3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由. |