2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|2^x-4≤0}，则C_UM=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|x≤2}
C．{x|x＞2}
D．{x|x≥2}

2. 难度：中等

复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．
B．2π
C．3π
D．4π

4. 难度：中等

执行如程序框图，若p=4，则输出的S值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1=，若，则数列的第2012项为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则的值（ ）
A．3
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）

A．6
B．8
C．36
D．48

8. 难度：中等

函数y=x²-2x在区间[a，b]上的值域是[-1，3]，则点（a，b）的轨迹是图中的（ ）

A．线段AB和线段AD
B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC
D．线段AC和线段BD

二、填空题

9. 难度：中等

在二项式（x²-）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是    ．

10. 难度：中等

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：

气温（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据可得线性回归方程=bx+a中的b=-2，预测当气温为-10℃时，该单位用电量的度数约为    度．

11. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

若对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，过点作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心，已知PA=6，，PO=12，则⊙O的半径为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，tanB=3．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积．

17. 难度：中等

某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的．已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示．
（1）若这位同学向圆形靶投掷3次飞镖，求恰有2次落在9环区域内的概率；
（2）记这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为PB的中点，试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比V_PDCQ：V_QACB=7：2？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x-y+=0与椭圆C₁相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直与椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）若A（x₁，2），B（x₂，y₂），C（x，y）是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求实数y的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）求证：f（t）＞f（-2）；
（3）当1＜t＜4时，求满足的x的个数．

21. 难度：中等

已知曲线C：xy=1，过C上一点An（x_n，y_n）作一斜率的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1）．
（1）求x_n与x_n+1之间的关系式；
（2）若，求证：数列是等比数列；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…（-1）ⁿx_n＜1（n∈N^*）