2012-2013学年广西桂林中学高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数连续，则常数a的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

一物体的运动方程为s=t⁴-3，则当t=5时物体的瞬时速度为（ ）
A．5
B．25
C．125
D．625

3. 难度：中等

随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（ ）
A．
B．0
C．1
D．

4. 难度：中等

已知a＞1，则=（ ）
A．
B．
C．或
D．不存在

5. 难度：中等

从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（ ）
A．2个球都不是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰有1个红球的概率

6. 难度：中等

设复数z的共轭复数为，若z=1-i（i为虚数单位），则的值为（ ）
A．i
B．-i
C．0
D．-3i

7. 难度：中等

（2x-1）⁶展开式中含x²项的系数为（ ）
A．240
B．120
C．60
D．15

8. 难度：中等

下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若函数f（x）在x=x处连续，则
B．函数的不连续点是x=2和x=-2
C．若函数f（x）、g（x）满足，则
D．

9. 难度：中等

用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（ ）
A．2^k-1
B．2^k
C．2^k-1
D．2^k+1

10. 难度：中等

世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（ ）
A．36种
B．30种
C．24种
D．20种

11. 难度：中等

在各项均为实数的等比数列{a_n}中，，则=（ ）
A．2
B．8
C．16
D．32

12. 难度：中等

已知f（3）=2，f′=-2，则=（ ）
A．-4
B．0
C．8
D．不存在

二、填空题

13. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，则P（-2≤ξ≤2）=    ．

14. 难度：中等

三棱锥A-BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s=8π，则侧棱的长=    ．

15. 难度：中等

某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取    名学生．

16. 难度：中等

函数y=sinx•（cosx+1）的导数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求（1+2x）⁷的展开式中的第3项的系数．
（2）求（|x|+-2）³展开式中的常数项．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

20. 难度：中等

温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f（x）与产量x之间的关系式为，每件产品的售价g（x）与产量x之间的关系式为．
（Ⅰ）写出该公司的日销售利润Q（x）与产量x之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．
（1）求异面直线PD一AE所成角的大小；
（2）求证：EF⊥平面PBC；
（3）求二面角F-PC-B的大小．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时，f（x）取极小值．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：时，．