2012-2013学年湖南省益阳市沅江三中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数
B．等于2的数
C．接近于0的数
D．不等于0的偶数

2. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，2}
D．{-2，0，1，2}

3. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

4. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x|
B．y=3-
C．y=
D．y=-x²+4

6. 难度：中等

已知y=x²+2（a-2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≤-6
D．a≥-6

7. 难度：中等

下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f（x）=|x|
B．f （x）=x-|x|
C．f（x）=x+1
D．f（x）=-

8. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A．
B．3
C．
D．

9. 难度：中等

下列各图形不是函数的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

二、填空题

11. 难度：中等

若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B=    ．

12. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

13. 难度：中等

函数y=x²-4x+6当x∈[1，4]时，函数的值域为     ．

14. 难度：中等

若集合，则M∩N=    ．

15. 难度：中等

以下说法中正确的是    ．
（1）{x|x²-x+1=0，x∈R}是空集
（2）任何一个集合必有两个子集
（3）x²+1=2x的解可表示为{1，1}；
（4）集合{y|y=x²-1}与集合{（x，y）|y=x²-1}是同一个集合．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值．

四、填空题

17. 难度：中等

计算：．

五、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x+
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明f（x）在（0，1）和是减函数．

19. 难度：中等

已知f（x）=2^x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．

20. 难度：中等

某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为y₁=5.06t-0.15t²和y₂=2t，其中t为销售量（t∈N）．公司计划在这两地共销售15辆汽车．
（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；
（2）求公司能获得的最大利润．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax，求f（x）在区间[-1，1]上的最小值g（a）．