2012-2013学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C_U（A∩B）=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．{1，2，4，5}

2. 难度：中等

下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=|x|与
B．f（x）=x与g（x）=1
C．f（x）=x与
D．与

3. 难度：中等

集合A={x|y=}，B={y|y=x²+2}，则A∩B等于（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

4. 难度：中等

已知y=f（x），x∈（-a，a），F（x）=f（x）+f（-x），则F（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

5. 难度：中等

函数，则其定义域为（ ）
A．{x|x≤-1或x≥2}
B．{x|-1≤x≤2}
C．{x|x≤-1或x≥2，且x≠-2}
D．{x|x＜-2或x≥1}

6. 难度：中等

（ ）
A．（-∞，2]
B．（0，+∞）
C．[2，+∞）
D．[0，2]

7. 难度：中等

已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪∁_RB=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a＜1
C．a≥2
D．a＞2

8. 难度：中等

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递减，则a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-∞，5]
D．（-∞，-3]

9. 难度：中等

若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
A．自然数集
B．整数集
C．有理数集
D．无理数集

12. 难度：中等

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A．{S}=1且{T}=0
B．{S}=1且{T}=1
C．{S}=2且{T}=2
D．{S}=2且{T}=3

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A⊆{2，3，9}且A中至少有一个奇数，则这样的集合有    个．

14. 难度：中等

集合A={a-2，2a²+5a，12}且-3∈A，则a=    ．

15. 难度：中等

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，若P∩Q=∅，则实数k的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x³+x²+1，则f（x）=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=g（x）+2，x∈[-3，3]，且g（x）满足g（-x）=-g（x），若f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=    ．

18. 难度：中等

已知集合A，B的并集A∪B={a₁，a₂，a₃}，当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x+3≥0}．
（1）求A∩B；
（2）求C_R（A∩B）．

20. 难度：中等

（1）画出函数y=|x|（x-4）的图象；    
（2）利用图象回答：当k为何值时，方程|x|•（x-4）=k有一解？有两解？有三解？

21. 难度：中等

已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

22. 难度：中等

某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
（3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．