2011-2012学年浙江省温州市苍南县灵溪二高高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆锥
B．棱柱
C．圆柱
D．棱锥

2. 难度：中等

一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．三点可以确定一个平面
B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形是平面图形
D．两条相交直线可以确定一个平面

5. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

6. 难度：中等

下列四个说法
①a∥α，b⊂α，则a∥b；②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行；
③a⊄α，则a∥α；④a∥α，b∥α，则a∥b，其中错误的说法的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线AA′与BC所成的角是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

过圆锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，那么圆锥被分成的三部分的体积之比为（ ）
A．1：2：3
B．3：4：5
C．1：7：19
D．1：9：27

10. 难度：中等

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是    ．

12. 难度：中等

一个球的外切正方体的全面积等于6cm²，则此球的体积为    ．

13. 难度：中等

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是    ．

14. 难度：中等

等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S_球    S_正方体（填“大于、小于或等于”）．

15. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则二面角D₁-AB-D的大小为    ．

16. 难度：中等

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n   ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：    ．

17. 难度：中等

如图：点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁．
其中正确的命题的序号是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

19. 难度：中等

已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．

20. 难度：中等

如图四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求证：EO∥平面SAD；
（2）求直线EO与平面SCD所成的角．

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=．
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．