2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．-1+i
B．-1-i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

满足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={a₁，a₂}的集合M的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

4. 难度：中等

设函数f（x）=2x+lnx-6的零点为m，则m的所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|ϕ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ϕ的一个值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2

7. 难度：中等

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n
B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n
C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n
D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n

8. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（ ）
A．f（x）=x|x|
B．f（x）=-x³
C．f（x）=
D．f（x）=

9. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

10. 难度：中等

设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在棱长为2的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知椭圆和双曲线，有相同的焦点，则椭圆与双曲线的离心率的平方和为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

执行程序框图，若输出的结果是，则输入的整数a为    ．

14. 难度：中等

已知直线y=m与椭圆有两个不同的交点，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设x，y满足线性约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁⊥平面ABC，AA₁=2，，，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上，则球的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式           
（2）求数列的前n项和．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；           
（2）求点B到平面AMN的距离．

20. 难度：中等

如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上．
过点M（0，-2）作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．
（Ⅰ）求直线l和抛物线的方程；
（Ⅱ）当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求△ABP面积的最大值．

21. 难度：中等

某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数如下表，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，用分层抽样的方法从三个代表队中抽取16人在前排就座，其中亚军队有5人．

性别名次	冠军	亚军	季军
男生	30	30	*
女生	30	20	30

（1）求季军队中男运动员的人数；
（2）从前排就座的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率．

22. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点．