2012-2013学年甘肃省张掖二中高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则C_R（M∪N）=（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x＜1}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

已知复数+1，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10）内的频数为（ ）

A．12
B．48
C．60
D．80

4. 难度：中等

已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

5. 难度：中等

已知tanθ=2，则=（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．

6. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，若a₄+a₆=10，则a₁a₇+2a₃a₇+a₃a₉的值为（ ）
A．10
B．20
C．60
D．100

7. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

9. 难度：中等

已知向量的最小值为（ ）
A．
B．6
C．12
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（）=（ ）

A．0
B．-1
C．-2
D．-

11. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=sinx+cosx在区间[-]上的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知实数的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知球O的体积为，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α的距离为    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知．
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=，求A的值．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=
（1）求a_n与b_n；
（2）求+．

19. 难度：中等

如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

20. 难度：中等

已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R
（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=2时，若∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若，求EC的长．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．