2012-2013学年福建省莆田八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=ln
B．
C．f（x）=x³
D．f（x）=e^x

4. 难度：中等

已知||=2，||=3，向量与的夹角为150°，则与方向的投影为（ ）
A．-
B．-1
C．
D．

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

6. 难度：中等

设f（x）=3^x-x²，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

7. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

10. 难度：中等

已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量=（ ）
A．（-， ）
B．（-， ）
C．（ ，- ）
D．（ ，-）

11. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_4n等于（ ）
A．80
B．30
C．26
D．16

12. 难度：中等

偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移    个单位．

14. 难度：中等

在△ABC中，若，则角B的值为    ．

15. 难度：中等

已知||=1，||=2，||=2，则||=    ．

16. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n和为S_n，若S₃=2，S₆=18，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）a₂，a₃．
（2）数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

设有两个命题，p：关于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，为p∧q假命题，求实数a的范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n≥1）
（1）设b_n=a_n-1（n=1，2，3…），求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=1，a₂=3，，b_n=a_n+1-a_n．
（1）求数列{b_n}，{a_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足c_n=b_n•log₂（a_n+1）（n∈N^*），求S_n=c₁+c₂+…+c_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+a²（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m³-mlnm-mt+3在x∈[2，+∞） 上有解，求实数t的取值范围．

23. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？