2012-2013学年江西省南昌十九中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

2. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

3. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，2）
C．（0，1）
D．（0，）

5. 难度：中等

已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．15

6. 难度：中等

设函数是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A．f（2）＞e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）
B．f（2）＜e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
C．f（2）＞e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
D．f（2）＜e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）

7. 难度：中等

函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ）

A．
B．
C．x=1
D．x=2

8. 难度：中等

设实数x，y满足 ，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得=（ ）
A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=2^x+log₂x（x∈[1，2]）的值域为    ．

12. 难度：中等

若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n∈N⁺，n≥2时，a_n=，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，若函数的导数为f′（x），则=    ．

15. 难度：中等

A，B，C是圆O上的三点，∠AOB=120°，CO的延长线与线段AB交于点D，若（m，n∈R），则m+n的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，q：1-m≤x≤1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，f（A）=1，求b+c的最大值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；
（2）若f（x）≥mlog₂x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．