2012-2013学年福建省厦门六中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线2x-y+3=0的倾斜角所在的区间是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

2. 难度：中等

设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（ ）
A．
B．-4
C．
D．4

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈+a₁₁=30，那么S₁₃值的是（ ）
A．130
B．65
C．70
D．以上都不对

4. 难度：中等

下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A．f（x）=3^x
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

7. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是4^a与2^b的等比中项，则的最小值为（ ）
A．2
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 （ ）

A．24-
B．24-
C．24-π
D．24-

9. 难度：中等

已知a，b，c为直线，γ为平面，给出下列例题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
③若a∥γ，b∥γ，则a⊥b
④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

10. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

11. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

12. 难度：中等

若b＞a＞3，f（x）=，则下列各结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．f（）＜f（）＜f（a）
D．f（b）＜f（）＜f（）

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

若直线l：x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0，则直线l在两坐标轴上的截距之和为    ．

15. 难度：中等

某厂有形状为直角梯形的边角料，现从中截取矩形铁片（如图示），当矩形面积最大时，矩形的两边x，y分别应为    ．

16. 难度：中等

对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为，求圆的方程．

18. 难度：中等

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，，且
（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6，，求实数b的值．

19. 难度：中等

已知递增等比数列{b_n}满足b₂•b₄=64，b₅=32，数列{a_n}满足．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项公式，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=AD，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．

21. 难度：中等

设集合，B={x|g（x）=lg（4x-x²）}．
（1）集合C=，若a∈B，且a∉C，试求实数a的取值范围；
（2）若命题P：m∈A，命题Q：m∈B，且“P且Q”为假，“P或Q”为真，试求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+x，g（x）=ax²（a≠0）
（1）若a=1，求函数H（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若函数H（x）=f（x）-g（x）在其定义域上不单调，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数a的值并求点P的坐标．