2012-2013学年河南省周口市项城二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={-1，0，1}，N={x|x²≤x}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{-1，1}
D．{-1，0，0}

2. 难度：中等

“x＜-1”是“x²-1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知i是虚数单位，则=（ ）
A．1-2i
B．2-i
C．2+i
D．1+2i

4. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若命题p：∃x∈R，x²+x+1=0，则“￢p”为：∀x∈R，x²+x+1≠0
C．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

5. 难度：中等

设0≤x＜2π，且=sinx-cosx，则（ ）
A．0≤x≤π
B．≤x≤
C．≤x≤
D．≤x≤

6. 难度：中等

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A．
B．（2-，2+）
C．[1，3]
D．（1，3）

8. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播．若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x（0≤x≤a），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知曲线C：与函数f（x）=log_ax及函数g（x）=a^x，（其中a＞1）的图象分别交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x₁²+x₂²的值为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

11. 难度：中等

关于函数f（x）=（2x-x²）e^x，则下列四个结论：
①f（x）＞0的解集为{x|0＜x＜2}
②f（x）的极小值为f（-），极大值为f（）
③f（x）没有最小值，也没有最大值
④f（x）没有最小值，有最大值，
其中正确结论为（ ）
A．①②④
B．①②③
C．①③
D．②④

12. 难度：中等

在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点，则log₂f（4）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx-1（x∈R），则f（x）的图象的对称中心的坐标为    ．

15. 难度：中等

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，
则a+3b的值为    ．

16. 难度：中等

函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°），（x∈R）的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量=（2a，b），=（a，-3b），且⊥，（+）•（-+）=14，求a，b，c．

19. 难度：中等

已知向量，其中x∈R，
（1）当时，求x值的集合；
（2）设函数，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．

20. 难度：中等

已知：函数f（x）=psinωx•cosωx-cos²ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为，最小正周期为．
（1）求：p，ω的值，f（x）的解析式；
（2）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a²=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若f^-1（mx²+mx+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f²（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．