2012-2013学年山东省聊城外国语学校高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

函数f（x）=3^x+4x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

3. 难度：中等

在锐角△ABC中，“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则的最小值为（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27

5. 难度：中等

=（ ）
A．sin4-cos4
B．cos4-sin4
C．-sin4-cos4
D．sin4+cos4

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，y=f（x）是减函数，若|x₁|＜|x₂|，则（ ）
A．f（x₁）-f（x₂）＜0
B．f（x₁）-f（x₂）＞0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）＞0

7. 难度：中等

设m＞n，函数y=（x-m）²（n-x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知a=log₃2，b=，c=ln2，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

10. 难度：中等

设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，则a为（ ）
A．
B．23
C．2
D．1

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且2a₂，成等差数列，则=（ ）
A．
B．2
C．36
D．12

12. 难度：中等

用max{a，b}表示a，b中的最大值．已知f（x）=-（x+t）²+5，g（x）=-（x-3）²+5，若函数h（x）=max{f（x），g（x）}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

14. 难度：中等

将函数y=sin（2x-）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数y=sin2x的图象，则φ=    ．

15. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x-2在点（0，-2）处的切线方程为    ．

16. 难度：中等

已知表中的对数值有且只有一个是错误的．

x	3	5	6	8	9
lgx	2a-b	a+c-1	1+a-b-c	3（1-a-c）	2（2a-b）

试将错误的对数值加以改正    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

20. 难度：中等

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量
（1）求∠B；
（2）若ABC的面积．

21. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，集合B={x|（x-2a）（x-a²-1）＜0}，求满足B⊆A的实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）设，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．