2012-2013学年江西省抚州市临川二中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合 M={x|x²+x-6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]

2. 难度：中等

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

3. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

4. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数
D．f（x）+1为偶函数

6. 难度：中等

某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：

肥料最x（吨）	2	3	4	5
产量y（吨）	26	39	49	54

根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量为（ ）
A．72.0吨
B．67.7吨
C．65.5 n屯
D．63.6吨

7. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（ ）
A．48+12
B．48+24
C．36+12
D．36+24

8. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆C：的上、下焦点，AB是过椭圆C的中心的弦，则△ABF₁面积的最大值为（ ）
A．24
B．6
C．12
D．12

9. 难度：中等

面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h_i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若，则H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知实数x，y满足在不等式axy≥x²+y²恒成立，则实数a的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项积为，则数列{a_n}的通项为    ．

12. 难度：中等

过抛物线x²=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则=    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项及公差均为正数，令．当b_k是数列{b_n}的最大项时，k=    ．

14. 难度：中等

设β为锐角，若cos（）=，则cos（）=    ．

15. 难度：中等

已知圆O的半径为1，半径OA、OB的夹角为θ（0＜θ＜π），θ为常数，点C为圆O上的动点，若，则x+y的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥M-ABCD中，AB=AD．平面MAD⊥平面ABCD，∠BAD=，G、H分别是AM、AD的中点
求证：
（1）直线GH∥平面MCD；
（2）平面BGH⊥平面MAD．

18. 难度：中等

从{1，2，3，…n}（n∈N^*）中随机取出一个数x，按程序框图所给算法输出y．
（1）设n=10，求y＜0的概率；
（2）若y＞0的概率是，求n的值．

19. 难度：中等

已知双曲线的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁+++…+=n²+2n，（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式：
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数g（x）=mx²-2x+l+ln（x+l）（m≥1）．
（1）若曲线C：y=g（x）在点P（0，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值；
（2）求证：函数g（x）存在单凋减区间[a，b]；
（3）若c=b-a，求c的取值范围．