1. 难度:中等 | |
若a,b是异面直线,且a∥平面α,则b和α的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.b在α内 D.平行、相交或b在α内 |
2. 难度:中等 | |
直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的倾角是45°,则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.3或2 |
3. 难度:中等 | |
两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( ) A.4 B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α |
5. 难度:中等 | |
若实数x,y满足,则的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(1,+∞) |
6. 难度:中等 | |
方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( ) A.a<-2 B.-<a<0 C.-2<a<0 D.-2<a< |
7. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2)沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角,则此时线段AB的长度为( ) A.2 B. C.5 D.4 |
8. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2=1,点P(x,y)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在点Q,使∠OPQ=30°,则x的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[0,1] C.[-2,2] D.[0,2] |
9. 难度:中等 | |
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上取一点E使AE与AB、AD所成的角都等于60°,则AE的长为. A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在棱A1B1上.点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积( ) A.与x,y都有关 B.与x,y都无关 C.与x有关,与y无关 D.与y有关,与x无关 |
11. 难度:中等 | |
经过点A(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直的直线是 . |
12. 难度:中等 | |
三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是1、、,则此三棱锥的外接球的表面积是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D中,异面直线A1D与D1C所成的角为 度;直线A1D与平面AB1C1D所成的角为 度. |
14. 难度:中等 | |
过直线x+y-2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是 . |
15. 难度:中等 | |
过点O(0,0)引圆C:(x-2)2+(y-2)2=1的两条切线OA,OB,A,B为切点,则直线AB的方程是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点.证明 (1)EF∥平面PAD; (2)EF⊥平面PDC. |
17. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,求圆C的方程. |
18. 难度:中等 | |
已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示. (1)求三棱锥A-BCD的体积; (2)点D到平面ABC的距离; (3)求二面角 B-AC-D的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知直线l1:2x-y+2=0与l2:x+2y-4=0,点P(1,m). (Ⅰ)若点P到直线l1,l2的距离相等,求实数m的值; (Ⅱ)当m=1时,已知直线l经过点P且分别与l1,l2相交于A,B两点,若P恰好平分线段AB,求A,B两点的坐标及直线l的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0). (1)若l1与圆相切,求l1的方程; (2)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,判断AM•AN是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由. |