2012-2013学年新疆五家渠高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

“x＞3”是“x²＞4”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

4. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若，则f（-1）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

为了求函数f（x）=2^x-x²的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f（x）的部分对应值（精确到0.01）如下表所示：

x	0.6	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0
f（x）	1.16	1.00	0.68	0.24	-0.24	-0.70	-1.00

则函数f（x）的一个零点所在区间是（ ）
A．（0.6，1.0）
B．（1.4，1.8）
C．（1.8，2.2）
D．（2.6，3.0）

7. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（ ）
A．y=-3x+1
B．y=3x+1
C．y=2x+2
D．y=-2x+2

8. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=
B．y=-x³
C．y=
D．

9. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

f（x）为偶函数并在（0，+∞）上是减函数，若f（2）=0，则＜0的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（2，+∞）

11. 难度：中等

已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5

12. 难度：中等

若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（ ）
A．1
B．-1
C．2012
D．-2012

二、填空题

13. 难度：中等

若f（x）=x²-2（1-a）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的值的集合是    ．

14. 难度：中等

已知函数是奇函数，则常数a=    ．

15. 难度：中等

当x∈[-2，0]时，函数y=3^x+1-2的值域是    ．

16. 难度：中等

已知lg2=a，lg3=b则log₂12=    （请用a，b表示结果）．

17. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩∁_RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．

19. 难度：中等

函数f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函数．
（1）试求f（x）的解析式．
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是______．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，
（1）求实数m的值；
（2）做出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调减区间；
（4）根据图象写出f（x）≤a在[0，4]上恒成立的实数a的取值范围．（不要有过程）

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．