1. 难度:中等 | |
设集合M={x|x2-x-6<0},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N等于( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,3) |
2. 难度:中等 | |
i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则a9=( ) A.8 B.12 C.16 D.24 |
4. 难度:中等 | |
投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验,若两次面向上的点数相等我们称其为无效.那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-5,则输出的y值是( ) A.-1 B.1 C.2 D. |
6. 难度:中等 | |
设不等式表示的平面区域与抛物线y2=-4x的准线围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y+5的最大值为( ) A.4 B.5 C.8 D.12 |
7. 难度:中等 | |
若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( ) A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0 |
8. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设,则( ) A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a |
10. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: (1)命题“若,则tanα=1”的逆否命题为假命题; (2)命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p:∃x∈R,使sinx>1; (3)“”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件; (4)命题p:“∃x∈R,使”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(¬p)∧q为真命题. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知椭圆C1:和双曲线C2:有相同的焦点F1、F2,2c是它们的共同焦距,且它们的离心率互为倒数,P是它们在第一象限的交点,当cos∠F1PF2=60°时,下列结论中正确的是( ) A.c4+3a4=4a2c2 B.3c4+a4=4a2c2 C.c4+3a4=6a2c2 D.3c4+a4=6a2c2 |
13. 难度:中等 | |
某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示,则根据茎叶图可知该同学的平均分为 . |
14. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的导数记为f′(x),若f′(x)的导数记为f(2)(x),f(2)(x)的导数记为f(3)(x),….若f(x)=sinx,则f(2013)(x)= . |
15. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn= . |
16. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN的长度最大时,•的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知,,且. (I)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期; (II)记f(x)的最大值为M,a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若,且a=2,求bc的最大值. |
18. 难度:中等 | |||||||||||
为了参加2012贵州省高中篮球比赛,某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队,代表该地区参赛,四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表:
(Ⅱ)该中学篮球队奋力拼搏,获得冠军.若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言,求选出的两名队员来自同一班的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面PEC; (Ⅱ)若PD与平面ABCD所成角为60°,且AD=2,AB=4,求点A到平面PED的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆E的焦点在x轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点. (I)求椭圆E的方程; (II)直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点,O为原点,在OA、OB上分别存在异于O点的点M、N,使得O在以MN为直径的圆外,求直线斜率k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数在点(1,f(1))处的切线方程为x+y=2. (I)求a,b的值; (II)对函数f(x)定义域内的任一个实数x,恒成立,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P. (I)求证:AD∥EC; (II)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长. |
23. 难度:中等 | |
已知圆C1的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为. (I)将圆C1的参数方程化为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)圆C1、C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x+2|-|x-1| (I)画出函数y=f(x)的图象; (II)若关于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解,求实数m的取值范围. |