2012-2013学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

2. 难度：中等

若a＞b，c∈R，则下列命题中成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．＞1
C．ac²≥bc²
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

4. 难度：中等

不等式组的解集（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|0＜x，3}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜3}

5. 难度：中等

在△ABC中，已知a=5，b=8，A=30°，则此三角形有（ ）
A．一解
B．两解
C．无解
D．无穷多解

6. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S₃：S₂=3：2，则公比q的值是（ ）
A．1
B．-
C．1或-
D．-1或

7. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和，那么它的通项公式是（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．a_n=4n-1
D．a_n=4n+1

8. 难度：中等

在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，且所有公比相等，则a+b+c=（ ）

a
		b		6
1		2
				c

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（ ）
A．12
B．
C．28
D．

10. 难度：中等

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，则a₃+a₅=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是    ．

13. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，当a=1，2，…，n，…时，其对应的抛物线在x轴上截得的线段长依次为d₁，d₂，…，d_n，…，则d₁+d₂+…+d_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{2^a_n}的前n项和S_n．

16. 难度：中等

解关于x的不等式：x²-（1+a）x+a＞0．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．

18. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-（x∈A）的最小值．

19. 难度：中等

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项的和为S_n，满足
（Ⅰ）求首项a₁
（Ⅱ）令，求证{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设，数列{c_n}的前n项的和为T_n，证明：T_n＜1．