2012-2013学年四川省成都市邛崃市高三（上）统一考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x≤3}

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂+a₇+a₁₅=12，则a₈=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

5. 难度：中等

图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6. 难度：中等

如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=ln的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

有下列四种说法：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③命题“∃x∈R使得x²-x＞0”的否定是“∀x∈R都有x²-x≤0”；
④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＜1的概率为．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A．12万元
B．20万元
C．25万元
D．27万元

10. 难度：中等

已知f （x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f （log₄7），b=f （3），c=f （0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＞a＞b
D．a＜b＜c

11. 难度：中等

已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．9

12. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π） 且x≠时，（x-）f′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

已知α是第二象限角，且sin（π-α）=，则tanα=    ．

14. 难度：中等

将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于    ．

15. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为    ．

16. 难度：中等

现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a²-b²=1，则a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（）ⁿ中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=则关于x的方程f²（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=，则siny-cos²x的最大值是．
其中的真命题有    ．（写出所有真命题的编号）．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

18. 难度：中等

某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：

日  期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日
温  差	10	13	11	12	7
感染数	23	32	24	29	17

（1）求这5天的平均感染数；
（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x-y|≥9的概率．

19. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：BC₁∥平面ACD₁；
（2）证明：A₁D⊥D₁E；
（3）当E为AB的中点时，求四棱锥E-ACD₁的体积．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）在x=处取得最小值-（t≠0）且f（1）=0．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数y=f（x）在区间[-1，]上的最小值为-5，求此时t的值．

21. 难度：中等

数列的前n项和．
（1）求证：数列是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（2）如果{b_n}对任意恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜b＜a时，比较：a+2af（a+b）与b+2af（2a）的大小．