2012-2013学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（ ）
A．（，4，-1）
B．（2，3，1）
C．（-3，1，5）
D．（5，13，-3）

2. 难度：中等

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．x+y+3=0
B．2x-y-5=0
C．3x+y-3=0
D．4x-3y+7=0

3. 难度：中等

若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
A．0
B．
C．0
D．0＜k＜5

4. 难度：中等

圆（x-1）²+y²=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

7. 难度：中等

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．πa²
B．
C．
D．C₁

8. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知点P（1，2，3），，它们在面xoy内的射影分别是P'，Q'，则=    ．

12. 难度：中等

圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=    ．

13. 难度：中等

一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′（如图），若O′B′=1，那么原△ABO的面积是    ．

14. 难度：中等

设P为圆x²+y²=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为    ．

15. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

16. 难度：中等

动圆x²+y²-（4m+2）x-2my+4m²+4m+1=0的圆心的轨迹方程是     ．

17. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A₁点的最短路线的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某组合体的三视图如下：俯视图的外形为正六边形，ϕ表示直径，求其表面积和体积．

19. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l：ax-y-2=0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MON=60°，求m的值．

21. 难度：中等

设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程．

22. 难度：中等

过点Q（-2，） 作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．