2012-2013学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

全集U=R，集合A={x|x²-4≤0}，集合B={x|2^x-1＞1}，则A∩B=（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．[1，2）
D．（-∞，2]

3. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

4. 难度：中等

函数y=x²-lnx的单调递减区间为（ ）
A．（-1，1]
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．（0，+∞）

5. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数f（x）=x³+2x-1的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（ ）

A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

9. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sin B；
（2）已知上的投影为-2；
（3）已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题
（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=2^0.3f（2^0.3），b=（log_π2）f（log_π2），c=（log₂）f（log₂），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

二、填空题

11. 难度：中等

sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=    ．

12. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x²f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有    个零点．

14. 难度：中等

f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=    ．

15. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设，则α+β的最大值是    ．

16. 难度：中等

若∃x∈，使函数有意义，则t的取值范围为    ．

17. 难度：中等

有一学生对函数f（x）=xcosx进行了研究，得到如下五条结论：①函数f（x）在（一π，0）上单调递增，在（0，π）上单调递减；
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③函数y=f（x）图象的一个对称中心是；
④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
⑤函数y=f（x）的图象与直线．y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；其中正确结论的序号是    ．（写出所有你认为正确的结论的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的极值；
（2）若对任意x₁，x₂∈[-3，2]，有f（x₁）-f（x₂）≤m成立，求实数m的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上点的横坐标伸长为原来的2倍得到的，若角A为三角形的最小内角，求g（A）的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2lnx+（a-6）x在（1，+∞）上为单调递增函数．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若g（x）=e^2x-2ae^x+a，x∈[0，ln3]，求g（x）的最小值．

21. 难度：中等

为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．
（Ⅰ）当x∈[30，50]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
（Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．
（1）求a取值范围；
（2）设g（x）=f（x）-f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．