2012-2013学年辽宁省锦州中学高二（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列a₁，a₂，a₃，…，a_n的公差为d，则数列ca₁，ca₂，ca₃，…，ca_n（c为常数，且c≠0）是（ ）
A．公差为d的等差数列
B．公差为cd的等差数列
C．非等差数列
D．以上都不对

2. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，则a₁₀₁的值为（ ）
A．49
B．50
C．51
D．52

3. 难度：中等

已知a=，b=，则a，b的等差中项为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

5. 难度：中等

设{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（ ）
A．d＜0
B．a₇=0
C．S₉＞S₅
D．S₆与S₇均为S_n的最大值

6. 难度：中等

设a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

数列3，5，9，17，33，…的通项公式a_n等于（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ+1
C．2ⁿ-1
D．2ⁿ⁺¹

8. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A．11
B．99
C．120
D．121

9. 难度：中等

计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）
A．2400元
B．900元
C．300元
D．3600元

10. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，a₁=25，b₁=75且a₁₀₀+b₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前10项和是（ ）
A．0
B．100
C．1000
D．50500

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃+…+a₁₁=0，则有（ ）
A．a₁+a₁₁＞0
B．a₂+a₁₀＜0
C．a₃+a₉=0
D．a₆=6

12. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，令b_n=则数列{b_n}的前n项和为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃等于    ．

14. 难度：中等

某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为    ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

16. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，各项均为正数，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，则数列{a_n}的通项公式是a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n．
（1）写出数列的前5项；
（2）猜想数列的通项公式．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，试求n的值．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n=3n∈N^*，求数列{a_n}的通项公式a_n．

20. 难度：中等

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数．

21. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通项a_n；
（2）求此数列前30项的绝对值的和．

22. 难度：中等

已知等比数列{b_n}与数列{a_n}满足
（1）判断{a_n}是何种数列，并给出证明；
（2）若a₈+a₁₃=m，求b₁b₂…b₂₀．