2012-2013学年浙江省温州市乐清市柳市中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-2≤x＜2}，N={x|y=log₂（x-1）}，则M∩N=（ ）
A．{x|-2≤x＜0}
B．{x|-1＜x＜0}
C．{x|1＜x＜2}
D．{-2，0}

2. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（ ）
A．1+2i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

有关下列命题，其中说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”
B．“x²-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件
C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题
D．命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x²+x+1≥0

5. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
A．-3
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

函数y=e^sinx（-π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=x-lg-3的零点所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

8. 难度：中等

若四边形A₁A₂A₃A₄满足：，（），，则该四边形一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．直角梯形

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2|x|，方程|f（x）|=a有6个不同的实根．则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．-1＜a＜0
C．0＜a＜1
D．a＞1

10. 难度：中等

已知函数函数，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设函数，则=    ．

12. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，则2^m+4ⁿ的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知是非零向量，且它们的夹角为，若，则=    ．

15. 难度：中等

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=   

16. 难度：中等

若动直线x=a与函数f（x）=与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为    ．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，其前n项积为T_n，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a₉₉a₁₀₁-1＜0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合P={x|x²-5x+4≤0}，Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}，
（Ⅰ）当b=1时，求集合Q；
（Ⅱ）若Q⊆P，求实数b的取值范围．

19. 难度：中等

已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的内角a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

20. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的x值的集合；
（Ⅱ）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象，并指出函数y=f（x）的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的．

21. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

22. 难度：中等

已知函数
（1）f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（2）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；
（3）当m=1时，且1≥a＞b≥0，证明：．