2012-2013学年安徽省凤阳艺荣高考补习学校高三（上）第八次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

3. 难度：中等

若tanα=3，则的值等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

4. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ）
A．11
B．10
C．9
D．8.5

5. 难度：中等

若点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（ ）
A．（）
B．（10a，1-b）
C．（，b+1）
D．（a²，2b）

6. 难度：中等

平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（3n-2），则a₁+a₂+…+a₁₀=（ ）
A．15
B．12
C．-12
D．-15

8. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．48
B．32+8
C．48+8
D．80

9. 难度：中等

若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（ ）
A．1+
B．1+
C．3
D．4

10. 难度：中等

函数f（x）=axⁿ（1-x）²在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x．则f（1）=    ．

12. 难度：中等

如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=    ．

13. 难度：中等

已知向量，满足（+2）•（-）=-6，且||=1，||=2，则与的夹角为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{}的前n项和．

18. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos²A=a．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若c²=b²+a²，求B．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所的平面互相垂直，M、N分别是DE、AB的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角M-AB-E的正切值．

20. 难度：中等

设二次方程有两根α和β，且满足6α-2α•β+6β=3，
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）当时，求数列{na_n}的前n项和．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求g（x）的极小值；
（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
（III）设（e是自然对数的底数）上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．