2012-2013学年福建省福州市罗源一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={0，1}，则其真子集有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列各组中的函数f（x）与g（x）相等的是（ ）
A．f（x）=|x|，
B．，g（x）=
C．，g（x）=x-1
D．f（x）=x，

3. 难度：中等

若函数y=x²+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-，+∞）
B．（-∞，-]
C．[，+∞）
D．（-∞，]

4. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={2，3，4}，P={1，3，6}，则集合{5，7，8}是（ ）
A．M∪P
B．M∩P
C．C_U（M∩P）
D．C_U（M∪P）

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（ ）
A．4
B．1
C．0
D．-1

6. 难度：中等

方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么M∪N=（ ）
A．{2，3，6}
B．{-8，2，3}
C．{-8，2，4}
D．{2，3，8}

7. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=
B．.f（x）=x²-3
C．.f（x）=
D．f（x）=-|x|

8. 难度：中等

设函数f（x）=2x²-6x+3，x∈[1，4]，则f（x）的最小值和最大值为（ ）
A．，11
B．-1，3
C．-，4
D．-，11

9. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

10. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a²+2a+2）的大小关系是    ．

13. 难度：中等

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

14. 难度：中等

已知f（1-2x）=x²-1，f（3）=    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x），定义域为D，若存在x∈D使f（x）=x，则称（x，x）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数的图象上不动点的坐标为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各式
（1）（ab）（-3ab）÷（ab）
（2）[（0.3）³]-（-）^-2+（4⁴）-3^-1+（-1）．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-2，求A∩∁_RB；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

18. 难度：中等

若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|（x-2）（x-a）=0}，且N⊆M，求实数a的值．

19. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．（不需要严格证明）

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈（-1，1）
（1）判断此函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．
（3）解不等式f（x）-f（1-x）＞0．

21. 难度：中等

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．