2012-2013学年浙江省绍兴一中高一（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则它的子集的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（ ）
A．∅∈A
B．
C．
D．⊈A

3. 难度：中等

计算（）的结果是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

4. 难度：中等

下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x|x|
B．y=-x²
C．y=x+1
D．y=-

6. 难度：中等

设a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.2^0.8，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

7. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤4
B．0≤m≤1
C．m≥4
D．0≤m≤4

8. 难度：中等

若关于x的方程|3^x+1-1|=k有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（1，2）

9. 难度：中等

函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（ ）
A．f（0）=0
B．f（2）=2f（1）
C．f（）=f（1）
D．f（-x）f（x）＜0

10. 难度：中等

设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m≤0
C．m≤-1
D．m＜-1

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

12. 难度：中等

设集合A={2，x，x²-30}，若-5∈A，则x的值    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-3kx-8在[3，10]上是增函数，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=（x+a）（x-2）为偶函数，则实数a=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）在R上为增函数，且满足f（4）＜f（2^x），则x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数y=的定义域为    ，值域为    ．

17. 难度：中等

设函数，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数[]+[]的值域为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数y=的定义域为集合A，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+3}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-2^2x+a2^x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
（2）证明：函数f（x）=x+（常数a＞0）在（0，]上是减函数；
（3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

21. 难度：中等

已知f（x）=，g（x）=．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

22. 难度：中等

集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．
（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；
（2）当k=0时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；
（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．