2012-2013学年福建省莆田八中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={1，a}，则下列不正确的是（ ）
A．a∈A
B．1∈A
C．（1、a）∈A
D．1≠a

2. 难度：中等

下列表示图中的阴影部分的是（ ）

A．（A∪C）∩（B∪C）
B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∩（B∪C）
D．（A∪B）∩C

3. 难度：中等

已知S={x|x=2n+1，n∈Z}，T={y|y=4k+1，k∈Z}，则（ ）
A．S⊊T
B．T⊊S
C．T⊄S
D．S=T

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|x＜0或0＜x＜1}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|＜0}

5. 难度：中等

判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1），y₂=x-5；     
（2），；
（3）y₁=x，；           
（4）y₁=x，．
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（4）
D．（3）（4）

6. 难度：中等

已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）

A．[2，3]
B．[3，11]
C．[3，11]
D．[2，11）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，f[f（1）]=（ ）
A．5
B．2
C．-2
D．-4

8. 难度：中等

设函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则f（-3）与f（-π）两个函数值较大的是（ ）
A．f（-3）＞f（-π）
B．f（-3）＜f（-π）
C．f（-3）=f（-π）
D．无法判断

9. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x|
B．y=3-
C．y=
D．y=-x²+4

10. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

11. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

12. 难度：中等

某学生放学回家，开始时走得比较缓慢，由于突然下起雨来，所以快速跑完余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为    人．

14. 难度：中等

若f（x）=x²+2x-1，f（x-1）=    ．

15. 难度：中等

函数y=|x-2|的递减区间为    ．

16. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，判断函数f（x）的奇偶性．

19. 难度：中等

已知函数
（1）求证函数f（x）在（2，4）上为增函数；
（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值和最小值，并求出值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．

21. 难度：中等

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．
（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？

月份	一月	二月	三月	合计
交费金额	76元	63元	45.6元	184.6元

22. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为（-1，1）上的奇函数也是减函数
（1）若x∈（-1，0）时，f（x）=-x+1，求f（x）；
（2）若f（1-a）＜f（a²-1），求a的取值范围．

23. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明
（2）解不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0．