2012-2013学年山东省德州市某中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“如果x≥a²+b²，那么x≥2ab”的逆否命题是（ ）
A．如果x＜a²+b²，那么x＜2ab
B．如果x≥2ab，那么x≥a²+b²
C．如果x＜2ab，那么x＜a²+b²
D．如果x≥a²+b²，那么x＜2ab

2. 难度：中等

已知，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量，则与的夹角为（ ）
A．0°
B．45°
C．90°
D．180°

4. 难度：中等

已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜

5. 难度：中等

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，，若，则λ与μ的值分别为（ ）
A．-5，-2
B．5，2
C．
D．

7. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（ ）
A．7
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知圆锥曲线mx²+4y²=4m的离心率e为方程2x²-5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y²=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．3x±y=0
D．x±3y=0

11. 难度：中等

椭圆上有n个不同的点：P₁，P₂，…，P_n，椭圆的右焦点为F，数列|P_nF|是公差不小于的等差数列，则n的最大值是（ ）
A．198
B．199
C．200
D．201

12. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是   
否命题是    ．

14. 难度：中等

12．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若=，    ．

15. 难度：中等

如果双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，那么双曲线其方程是    ．

16. 难度：中等

若P是椭圆=1上的点，F₁和F₂是焦点，则k=|PF₁|•|PF₂|的最大值和最小值分别是    和    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“￢p⇒￢q”为假命题，“￢q⇒￢p”为真命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设双曲线与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．

19. 难度：中等

如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为，求椭圆的方程．

20. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，F₁，F₂为其焦点，一直线过点F₁与椭圆相交于A、B两点，且△F₂AB的最大面积为，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

如图，已知圆C₁的方程为，椭圆C₂的方程为（a＞b＞0），C₂的离心率为，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径，求直线AB的方程和椭圆C₂的方程．

22. 难度：中等

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．