2012-2013学年天津市武清区杨村一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

集合A={a²，a+1，-1}，B={2a-1，|a-2|，3a²+4}，A∩B={-1}，则a的值是（ ）
A．-1
B．0或1
C．0
D．2

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[-3，1]
B．（-3，3）
C．（-3，2）∪（2，3）
D．[-3，2）∪（2，3]

4. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

5. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（ ）
A．2
B．
C．
D．a²

8. 难度：中等

函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x₁，x₂∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：
①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
②f（x²）在[1，]上具有性质P；
③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
④对任意x₁，x₂，x₃，x₄∈[1，3]，有[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

二、填空题

9. 难度：中等

函数的值域：y=为     ．

10. 难度：中等

=    ．

11. 难度：中等

已知的值    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a=    ．

13. 难度：中等

函数的单调递减区间    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+a，x∈[1，+∞）．
（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

定义在区间（-1，1）上的函数f（x）满足：
①对任意x，y∈（-1，1），都有；
②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．求证：
（1）f（0）=0；
（2）f（x）在（-1，1）上是减函数；
（3）．