1. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 |
2. 难度:中等 | |
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m |
3. 难度:中等 | |
给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行, ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行, ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
4. 难度:中等 | |
给出以下命题: ①垂直于同一条直线的两条直线一定平行. ②两两相交的三条线共面. ③不共面的四点中,任何三点不共线. ④有三个公共点的两平面必重合. ⑤平面α和平面β只有一个公共点. ⑥如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等. 其中假命题的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.1 |
5. 难度:中等 | |
与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是( ) A.A1C1⊥AD B.D1C1⊥AB C.AC1与DC成45°角 D.A1C1与B1C成60°角 |
7. 难度:中等 | |
在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( ) A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 |
8. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( ) A. B. C.8-2π D. |
9. 难度:中等 | |
长方体的三个面的面积分别是,则长方体的体积是( ) A. B. C. D.6 |
10. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是( ) A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等 |
11. 难度:中等 | |
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 . |
12. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 . |
13. 难度:中等 | |
已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是 . |
14. 难度:中等 | |
点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA、PB、PC两两垂直,则点O是△ABC的 心. |
15. 难度:中等 | |
已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出 ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β; ④若m、n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β 上面四个命题中,其中真命题有 . |
16. 难度:中等 | |
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,∠ABC=90°. (1)判断△PBC的形状; (2)证明你的结论. |
17. 难度:中等 | |
如图所示,在正三棱台ABC-A1B1C1中,上、下底面的边长分别为3cm和6cm,高为cm. 求: (1)此三棱台的体积; (2)此三棱台的侧面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,棱柱ABC-A1B1C1中的侧面BCCB1是菱形,B1C⊥A1B (Ⅰ)证明:B1C⊥A1C1; (Ⅱ)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,凸多面体ABCED中,⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=,CE=2,F为BC的中点. (1)求证:AF∥面BDE; (2)求证:平面BDE⊥平面BCE; (3)求VB-ACED. |