2012-2013学年湖北省武汉市部分学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={-1，0，1}，N={a，a²}则使M∩N=N成立的a的值是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．1或-1

2. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）²为纯虚数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
A．y=-3
B．y=-2
C．y=3
D．y=2

4. 难度：中等

阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14
B．20
C．30
D．55

5. 难度：中等

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
A．24种
B．48种
C．96种
D．144种

6. 难度：中等

设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

8. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
D．不存在

9. 难度：中等

某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

考试次数x	1	2	3	4
所减分数y	4.5	4	3	2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）
A．y=0.7x+5.25
B．y=-0.6x+5.25
C．y=-0.7x+6.25
D．y=-0.7x+5.25

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且=2×+1，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（ ）
A．-3
B．-2
C．3
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知把向量﹦（1，1）向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为    ．

12. 难度：中等

若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的表面积是    cm²．

13. 难度：中等

已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14相交于A、B两点，则AB的最小值为    ．

14. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为    ．

15. 难度：中等

（1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为    ．
（2）在平面直角坐标系下，曲线C₁：（t为参数），曲线C₂：（θ为参数），若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b-c，cosC）且∥．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函数式的取值范围．

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若存在n∈N^*，使得a_n≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

19. 难度：中等

某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；
（I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；
（II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

21. 难度：中等

（理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜（x＞0）．
（2）已知函数f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值．