2008-2009学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

已知0＜a＜1，log_am＜log_an＜0，则（ ）
A．1＜n＜m
B．1＜m＜n
C．m＜n＜1
D．n＜m＜1

3. 难度：中等

若函数f^-1（x）=2^x+1，则f（1）=（ ）
A．4
B．-4
C．1
D．-1

4. 难度：中等

已知集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=a^x+1}，且P∩Q=∅，那么k的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1]
C．[-1，1）
D．（-1，1）

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且是周期为T的周期函数，则=（ ）
A．0
B．
C．
D．T

8. 难度：中等

函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（ ）
A．b²-4ac＞0且a＞0
B．
C．b²-4ac＞0
D．

9. 难度：中等

按如下方式定义函数f（x）：对于每个实数x，f（x）的值为x²，6-x，2x+15中的最小值，则f（x）最大值为（ ）
A．4
B．9
C．16
D．25

10. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

11. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f^-1（x），如果f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a≠0），则f（2a）的值为（ ）
A．-a
B．0
C．a
D．2a

12. 难度：中等

已知实系数一元二次方程x²+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x₁、x₂，并且0＜x₁＜2，x₂＞2，则的取值范围是（ ）
A．（-1，-）
B．（-3，-1）
C．（-3，-）
D．（-3，）

二、填空题

13. 难度：中等

设函数，则=    ．

14. 难度：中等

设，则的定义域为    ．

15. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

16. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）．

18. 难度：中等

若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

19. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围D．
（2）设函数，当x∈D时，求函数H（x）的值域．

21. 难度：中等

已知函数y=lg（x²+2x+a）
（1）若函数定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数的值域为[0，+∞），求a的取值范围；
（3）若函数的值域为R，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，其中a是大于0的常数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．