2012-2013学年江西省九江市修水一中高一（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

2. 难度：中等

满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

设y₁=4^0.9，y₂=8^0.44，y₃=（）^-1.5，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₁＞y₂＞y₃
D．y₁＞y₃＞y₂

4. 难度：中等

下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x与g（x）=1
B．
C．f（x）=（）²，g（x）=
D．

5. 难度：中等

设函数，则f（5）=（ ）
A．2
B．6
C．8
D．4

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≠±5}
B．{x|x≥4}
C．{x|4＜x＜5}
D．{x|4≤x＜5或x＞5}

7. 难度：中等

已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（ ）
A．2x+1
B．2x-1
C．2x-3
D．2x+7

8. 难度：中等

如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（2）＜f（1）

10. 难度：中等

如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数y=x²，x∈{1，2}的“同族函数”有（ ）
A．3个
B．7个
C．8个
D．9个

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-kx+5，当x∈（-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2）时是减函数，则f（1）=    ．

12. 难度：中等

设函数，则=    ．

13. 难度：中等

已知幂函数y=（m²-5m-5）x^2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m=    ．

14. 难度：中等

集合A={x|ax²-3x-4=0，x∈R}，若A中至多一个元素，则a的取值范围    ．

15. 难度：中等

给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜1或x＞2}，集合B={x|x＜-3或x≥1}，求A∩B，A∪B，∁_UA∪∁_UB，∁_UA∩∁_UB．

17. 难度：中等

（1）计算+0.1^-2+-3•π⁰⁺ 
（2）已知x+x^-1=3，（x＞0），求+的值．

18. 难度：中等

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|1≤2x+5≤15}
（1）已知a=3，求（∁_RP）∩Q
（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并说出函数f（x）的单调区间；
（3）若f（x）=-1，求相应x的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=1-2a^x-a^2x（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x） 的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义域为（-1，1）上的奇函数，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明：f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）若实数t满足f（2t-1）+f（t-1）＜0，求实数t的范围．