2012-2013学年安徽省蚌埠市怀远一中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知R是实数集，，则N∩C_RM=（ ）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．∅
D．[1，2]

3. 难度：中等

已知a，b都是实数，则“a+b≥4”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且，则的值等于（ ）
A．-4
B．0
C．4
D．8

5. 难度：中等

如图所示的程序框图运行的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

7. 难度：中等

已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

现安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加学校的三项志愿者活动，每项活动至少一人参加，则不同的安排方案种数是（ ）
A．150
B．240
C．152
D．90

9. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

10. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（-x）=0，当x∈（0，2）时，，当x∈（-4，-2），f（x）的最大值为，则a=（ ）
A．4
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

观察下列各式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，则得到的一般结论是    ．

12. 难度：中等

某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	6	7	7	8	7
乙班	6	7	6	7	9

则以上两组数据的方差中较小的一个为s²=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数的初相是    ．

14. 难度：中等

若的展开式中x³的系数是18，则展开式中常数项为    ．

15. 难度：中等

下列四种说法中正确的是    ．
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程对应的直线=x+一定经过其样本数据点 （x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
③若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＞1的概率为；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．

三、解答题

16. 难度：中等

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

17. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

某次文艺晚会上共8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，求满足下列条件的节目单的排法种数？
（1）二个唱歌不相邻
（2）两个唱歌节目相邻，且3个舞蹈节目不相邻
（3）曲艺不排在开头，唱歌不排在结尾．

19. 难度：中等

函数f（x）是一次函数，且f（-1）=-1，f'（1）=e，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在数列{a_n}中，a₁=f（1）-e，a_n+1=f（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足b_n=a_nln（a_2n-1+1），试求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

21. 难度：中等

已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3ⁿ+4ⁿ+5n⁺…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整数n．