2012-2013学年江西省上饶市上饶县中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（特）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={-2，-1，0，1，2}，则集合{y|y=|x+1|，x∈A}=（ ）
A．{1，2，3}
B．{0，1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{-1，0，1，2，3}

2. 难度：中等

已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：AB，那么（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-2x+a（a∈R），则f（-2）=（ ）
A．-1
B．-4
C．1
D．4

4. 难度：中等

已知、均为非零向量，命题p：＞0，命题q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“”

6. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，且a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，则使得S_n达到最小值的n是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

7. 难度：中等

函数f（x）=sin⁴（x+）-sin⁴（x-）是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

8. 难度：中等

设函数f′（x）=x²+3x-4，则y=f（x+1）的单调减区间为（ ）
A．（-4，1）
B．（-5，0）
C．
D．

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．335
B．338
C．1678
D．2012

10. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：
甲：f（3）=1；
乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8．
其中正确的是（ ）
A．甲，乙，丁
B．乙，丙
C．甲，乙，丙
D．甲，丁

二、填空题

11. 难度：中等

过曲线y=x³+2x上一点（1，3）的切线方程是    ．

12. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n），则m+n=    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）＞1，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₉-S₆=12，则S₆=    ．

15. 难度：中等

①函数在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知c＞0，设命题P：函数y=-c^-x为减函数；命题q：当x∈[，3]时，函数f（x）=x+恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

17. 难度：中等

设集合A={x|y=}，B={x|＞0}
（1）求集合A∩B
（2）若关于x的不等式2x²+ax+b＜0的解集是B，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知向量与 共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC=，，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}满足a₁=2，S_n为{a_n}的前n项和，求S_2n+1．

20. 难度：中等

已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

21. 难度：中等

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若，求b的最大值．．