2012-2013学年湖北省武汉市部分重点中学高三（上）起点考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1或x≥4}，那么集合A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x≤-1或x＞3}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x＜3}

2. 难度：中等

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

3. 难度：中等

已知复数z=-1-2i，则z在复平面上表示的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将函数的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，则所得到的图象的解析式为（ ）
A．（x∈R）
B．（x∈R）
C．（x∈R）
D．（x∈R）

6. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（ ）

A．288+36π
B．60π
C．288+72π
D．288+18π

8. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-5的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．0
D．3

9. 难度：中等

已知3x²+2y²=6x则u=x²+y²-1的最大值是（ ）
A．
B．3
C．
D．4

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．

二、填空题

11. 难度：中等

直线x-y+5=0被圆x²+y²-2x-4y-4=0所截得的弦长等于    ．

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a_i，具体如下表所示：

观测次数i	1	2	3	4	5	6	7	8
观测数据ai	40	41	43	43	44	46	47	48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是    ．

15. 难度：中等

函数则f（x）＞-1的解集为    ．

16. 难度：中等

若等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项的和为S_n，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，前n项的积为T_n，则    ．

17. 难度：中等

定义在R上的函数为奇函数．给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期是；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线对称；④函数f（x）的最大值为．其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D为CC₁的中点，AB₁与A₁B相交于点O，连接OD．
（1）求证：OD∥平面ABC；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁BD．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，n∈N．
（I）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（I）的结论下，设b_n=log₃a_n+1，T_n是数列的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

21. 难度：中等

如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A₁、A，上顶点为B，抛物线C₁、C₂分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C₁与C₂相交于直线上一点P．
（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，0），求的最小值．

22. 难度：中等

已知函数在点M（-1，y）的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求点M的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．