2012-2013学年安徽省巢湖市无为中学高三（上）第二次检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y∈R|y=x²}，=（ ）
A．{（-1，1），（1，1）}
B．{1}
C．[0，1]
D．[0，]

2. 难度：中等

设命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

设，b=0.3^0.5，c=log_0.30.2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b

4. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

5. 难度：中等

已知{a_n} 为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（ ）
A．7
B．5
C．-5
D．-7

6. 难度：中等

已知=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（ ）
A．12
B．14
C．15
D．18

7. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

8. 难度：中等

函数的图象最可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立，则称函数f（x） 为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为（ ）
A．f（x）=2
B．f（x）=
C．f（x）=x²
D．f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+3x-2的零点个数为    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1，n∈N*则数列{a_n}的通项公式是a_n=    ．

13. 难度：中等

设变量x，y满足|x|+|y|≤2，则2x+y的最大值与最小值之和为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为    ．

15. 难度：中等

已知，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数是奇函数，
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．

17. 难度：中等

已知a＜0，解关于x的不等式．

18. 难度：中等

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：当x∈[，2]时，不等式5c有解，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求c的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax-1）e^x，a∈R
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值．
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）²万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和记为S_n且设数列{b_n}的前n项和为
（1）求a_n；
（2）求T_n；
（3）设函数f（x）=-x²+4x，是否存在实数λ使得当x≤λ时，对任意n∈N^*恒成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．