2012-2013学年陕西省咸阳市武功县高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-2，0）∪（0，2]
B．（-1，0）∪（0，2]
C．[-2，2]
D．（-1，2]

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数，若f[f（0）]=4a，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．9

4. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“”

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则a₂+a₁₀=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

8. 难度：中等

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（ ）

A．17
B．485
C．161
D．53

10. 难度：中等

设a是的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞0
D．f（x）的符号不确定

二、填空题

11. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，，则BC的长度为    ．

13. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，若+＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件：；则z=x-2y的取值范围为    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=    ．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间．

18. 难度：中等

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．

19. 难度：中等

如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

20. 难度：中等

如图，F₁、F₂分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF₁B的面积为40，求a，b 的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x²-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，-1]上的最小值．